解析幾何

解析幾何
(1)用平面上曲線來表示一個已知有二變數的方程式，根據這方程式的代數性質，研究其對應曲線的幾何性質【代數問題化為幾何問題】
(2)根據曲線的幾何性質，求出它的方程式，方程式的代數性質，研究這曲線的幾何性質【幾何問題化為代數問題】

1637年笛卡兒

1637年笛卡兒
「幾何」一書是數學正式跨上變量數學的第一步。
奠下「解析幾何」的基礎。
x^2+y^2=a^2
不將此看為未知數，而把它們看為變數，寫成F(x,y)=0
進一步在平面上創用了x,y坐標，稱為卡笛遜(Cartesian)坐標(即國中學的平面直角坐標)

函數 y=f(x)

函數 y=f(x)
【自變數、應變數】
對於x的每一個可能的值，都有一個一定的y值與之對應。像這樣的y值與x值間的對應關係，就叫做函數。
(1)s=(gt^2)/2
(2)E=(mv^2)/2
(3)Q=(RI^2)/2
(4)S=(x^2tanA)/2
(5)y=(ax^2)/2

算術與幾何

算術與幾何
1、分數的本源--算術與幾何的交互關係
2、不可通約的量(無理數)
3、實數
4、對立事象的衝突
(1)具體與抽象(2)個別與一般(3)形式與物質(4)有限與無限(5)離散與連續、…等。
5、對立事象的衝突：離散的與連續的
6、其他

幾何形體

☆幾何就是以實際物體的空間形式及關係為對象，除掉物體的其他性質，單就純粹抽象的觀念來研究這些形式與關係。

幾何形體：
(1)從量、位置的觀點來研究它們之間的相互關係。
(2)考量實際物體畤，拋棄了它的其他性質如密度、顏色、重量等。
(3)單留其空間的抽象形式。
幾何圖形：
(1)更廣泛的觀念，除依抽象獲得圖形，還拋棄空間的擴延
例：面，二維。線，一維。點，無維。
(2)點：把一個位置精確地定義到極限的程度，使其不復有任何部分存在。