喜愛用「定義」一詞嗎

 

矩陣乘法的意義

矩陣乘法的意義
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「封閉性」對「關係結果」

「封閉性」對「關係結果」有大幫助，兩者的相互關係，是否在預期之內，還是非預期，是有差別的。

學數學可以做什麼行業？

學數學可以做什麼行業？
什麼行業都可以，只是要體力的，要另外訓練！

解析幾何

解析幾何
(1)用平面上曲線來表示一個已知有二變數的方程式，根據這方程式的代數性質，研究其對應曲線的幾何性質【代數問題化為幾何問題】
(2)根據曲線的幾何性質，求出它的方程式，方程式的代數性質，研究這曲線的幾何性質【幾何問題化為代數問題】

1637年笛卡兒

1637年笛卡兒
「幾何」一書是數學正式跨上變量數學的第一步。
奠下「解析幾何」的基礎。
x^2+y^2=a^2
不將此看為未知數，而把它們看為變數，寫成F(x,y)=0
進一步在平面上創用了x,y坐標，稱為卡笛遜(Cartesian)坐標(即國中學的平面直角坐標)

函數 y=f(x)

函數 y=f(x)
【自變數、應變數】
對於x的每一個可能的值，都有一個一定的y值與之對應。像這樣的y值與x值間的對應關係，就叫做函數。
(1)s=(gt^2)/2
(2)E=(mv^2)/2
(3)Q=(RI^2)/2
(4)S=(x^2tanA)/2
(5)y=(ax^2)/2

算術與幾何

算術與幾何
1、分數的本源--算術與幾何的交互關係
2、不可通約的量(無理數)
3、實數
4、對立事象的衝突
(1)具體與抽象(2)個別與一般(3)形式與物質(4)有限與無限(5)離散與連續、…等。
5、對立事象的衝突：離散的與連續的
6、其他

幾何形體

☆幾何就是以實際物體的空間形式及關係為對象，除掉物體的其他性質，單就純粹抽象的觀念來研究這些形式與關係。

幾何形體：
(1)從量、位置的觀點來研究它們之間的相互關係。
(2)考量實際物體畤，拋棄了它的其他性質如密度、顏色、重量等。
(3)單留其空間的抽象形式。
幾何圖形：
(1)更廣泛的觀念，除依抽象獲得圖形，還拋棄空間的擴延
例：面，二維。線，一維。點，無維。
(2)點：把一個位置精確地定義到極限的程度，使其不復有任何部分存在。

實用的活動乃成為幾何上抽家觀念的基礎

實用的活動乃成為幾何上抽家觀念的基礎
在人們對直線沒有形成一個清晰的觀念以前，是需要製造成萬的直邊緣的東西，需要張成萬的弓弦，需要在地上畫很多的直線
因直的性質是這一切的情形所共有的

長度、面積、體積都是以同樣的方式從實際的活動裡產生的

幾何

幾何
人們先把材料作成一個形狀，然後從材料認識這形狀，然後乃能以抽象的方式來看這形狀。
人類認識物體的形狀以後，才能改進他們的工藝品，進而對於形狀形成更精確的抽象觀念。

算術

算術
1、所探討的恰就是具有相互關係及規律的數系
2、是一門以抽象的方式來討論實際量之關係的科學

「算術」過渡到「理論的算術」是逐漸過來的

數的加法

數的加法
相當把兩個集合或多個集合放在一起或結合在一起

數學的抽象得以解釋、應用實際問題

數學的抽象得以解釋、應用實際問題
1、虛數，想像的數：飛機機翼昇力
2、複變函數：堤壩滲水問題
3、非歐幾何：相對論的基礎
...

從數學而得的發現

從數學而得的發現
1、海王星，發現於1846年，是根據數學計算而發現的
2、電磁波的發現
...

嚴格與活力

數學的嚴格出現在一個連續的發展過程中。
數學的活力在於它的觀念與結果，雖抽象卻源自實際的世界‧

1-2縮放(線段的縮放)

1-2縮放(線段的縮放)
連結位置：這裡

和差積商

中國的四則運算稱為「和差積商」，看的是結果。沒有如下複雜的稱謂
被加數+加數=和
被減數-減數=差
被乘數×乘數=積
被除數/除數=商
而除法中又常被拿來做文章。例：「100除以10」與「10除100」相同。
解釋起來就是100用10來分，與以10來分100，相同
將「除」以白話文的「分」字來說，好懂些！

微積分基本定理

微積分基本定理
F'(x)=f(x)且f(x)是連續函數
aSbf(x)dx=F(b)-F(a)

代數基本定理

代數基本定理
每一複係數n(n>=1)次多項式f(x)，f(x)=0至少有一複數根