20131024科學記號為何要這麼定？

數學第一冊1-5談到科學記號，它為何要這麼規定？

從上篇的「次方與位值」可知，初看到一個數，我們為了要分別它不只是數字的排列，故用次方表示這個數字的價值，每一位數都有其價值。

例：abc.de這是個三位數且小數點下有兩位小數的數，a、b、c、d、e，除了a是由1~9的數字組成外，其餘的數則是由0~9所組成的(e考慮其精準度，可為0)。

故可以用ax10^2+bx10^1+cx10^0+dx10^(-1)+ex10^(-2)表示出其數值。

而很大、很小而產生的這個科學符號，不也是要表示這個數值。當一個數很大、很小時，相差的值會有很快速的差距。

例：天文單位1AU=149,597,870,700公尺。1表示「千億」，4表示「百億」，雖然百億很大，但千億更大，兩個相差6百億，故「千億」後之數，列於小數點後，等待需要時再使用。而不像較小的數10與4的差，兩個數只相差6，與原來的10、4接近。故以其最前一個數來表示，而後面的次方就是表示這個數的位值。多大、多小，不就一目了然。

有了這個認知，那科學記號的四則運算，又有何難，不就和國小計算萬位以下的方法相同嗎？

加減，要相同的「位值」才能加減，不是嗎？(百位要和百位對齊才能相加、十位對十位、個位對個位、…)

乘除，前方的數字用數字的方法來相乘除，後方的次方用指數律來處理，不是嗎？

20131022次方位值與方言

一年級上冊數學1-5談到的是次方與位值，從國小所學小數點由小至大，中國古代的【孫子算經】一書中有記載：「 凡大數之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬兆曰京，萬萬京曰垓（讀做 ㄍㄞ），萬萬垓曰秭（讀做 ㄗˇ），萬萬秭曰穰（讀做 ㄖㄤˊ），萬萬穰曰溝，萬萬溝曰澗，萬萬澗曰正，萬萬正曰載。」所謂數字的單位「個、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、極、恆河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量、大數、…」等。

數是由0~9這十個數字所組成。若如電話號碼般，各個不相關，這只是「數字」的排列。然而，數值就不同了。給一個數，除了從語言念出其數字大小，這第一段中談到的數值單位要讓人記得清楚順序，一般人可能要花很長的時間。當然日常生活並不會用到「兆、京」以上的名稱。為了那些大數，數學就以次方來代替這些複雜的稱呼。

個，十的零次方；十，十的一次方；百，十的二次方；千，十的三次方；萬，十的四次方；…等，依此類推。這化繁為簡的工夫在此又做了一次見證！

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讓言語表達單純，也能在溝通上能夠順利。

國家教育不應該對「異」來提倡，讓民間各有需求者來各取所需應該較為適當。異並非不好，在有一核心之下這「異」才有意思。老子道德經第11章「三十輻共一轂，當其無，有車之用」不也可以用於此處解釋。

對秦皇「書同文，車同軌，統一度量衡」的政策總認為是大遠見，是在為人與人之間的溝通做橋樑。聽聽看，現在除了「國語」外已有相當多的語言，又加上了眾多的外來語。若將這「國語」去除，或每個人都有自己的一種語言，大夥都說自己的語言，那不知兩個人要如何溝通？

這...也真的要以「心」會意了

20131003三級運算符號(三國演義)

數的運算是先有「加法」，將加法濃縮而有了乘法，再將乘法濃縮而有了指數。以食品而言，加法是天然食品，乘法是一級加工品，指數是二級加工品。我們的身體在同時間遇到這些物品要處理時，要從加工愈多次的物品來處理，因為加工愈多毒性愈強。

換句話也能說，濃縮過的物品不能直接使用，要先處理過，再使用。

這三種運算法，以「分配律」來說，就是上述表格的最後一欄。

它有其便利性

例：處理大量的物品時，將其分成若干細部處理。

或處理不同的物品時，找出可以同時處理的部分，一同處理。

【將大量物品分成若干部分的處理】舉個實例：

阿仁搬運公司請了6個工人搬30公斤的米袋，每人一次搬一包，第一次搬了9趟休息，第二次搬7趟休息，第三次搬4趟而搬完，則共搬了幾包米？共搬了幾公斤的米？

小靜打掃房子，每天整理垃圾花了5分鐘，掃地花了10分鐘，擦地花了30分鐘，一個星期共花了多少時間在掃地？花了多少時間在打掃？

分配律是連結兩個運算法的一個途徑，將這三者兩兩配對。發現，乘對加、指數對乘，是我們所常見的「分配律」運算過程，而這越級的指數對加，也因為牛頓的發現(二項式定理，即第三冊的乘法公式)而讓整個有「完美」的結果。

能操作這三者，也算知道「三國演義」，也算是會玩「三國志」吧！