20131024科學記號為何要這麼定？

數學第一冊1-5談到科學記號，它為何要這麼規定？

從上篇的「次方與位值」可知，初看到一個數，我們為了要分別它不只是數字的排列，故用次方表示這個數字的價值，每一位數都有其價值。

例：abc.de這是個三位數且小數點下有兩位小數的數，a、b、c、d、e，除了a是由1~9的數字組成外，其餘的數則是由0~9所組成的(e考慮其精準度，可為0)。

故可以用ax10^2+bx10^1+cx10^0+dx10^(-1)+ex10^(-2)表示出其數值。

而很大、很小而產生的這個科學符號，不也是要表示這個數值。當一個數很大、很小時，相差的值會有很快速的差距。

例：天文單位1AU=149,597,870,700公尺。1表示「千億」，4表示「百億」，雖然百億很大，但千億更大，兩個相差6百億，故「千億」後之數，列於小數點後，等待需要時再使用。而不像較小的數10與4的差，兩個數只相差6，與原來的10、4接近。故以其最前一個數來表示，而後面的次方就是表示這個數的位值。多大、多小，不就一目了然。

有了這個認知，那科學記號的四則運算，又有何難，不就和國小計算萬位以下的方法相同嗎？

加減，要相同的「位值」才能加減，不是嗎？(百位要和百位對齊才能相加、十位對十位、個位對個位、…)

乘除，前方的數字用數字的方法來相乘除，後方的次方用指數律來處理，不是嗎？