20131102因數倍數與理化

處理除法的餘數常與「韓信點兵」的題目有關！

其典故如下：

傳漢高祖幸雲夢澤，欲見機擒韓信，但不知其兵數，恐有變，故問︰「卿有兵何？」

信曰︰「兵不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。」

高祖不解，問法於張良。良曰︰「兵數無法算，不可數！」

其後雖擒信，但仍不知其解。

《孫子算經》「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？」

答曰：「二十三」

解曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，併之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」

在軍隊中，隊伍排列整齊是很重要的。假若在古代以往的排隊不可以有剩餘、多餘的人員，當有多出的人員時要處死、殺頭，那要如何排才好呢？

這些可以剛好排成的長、寬，就是原來總數的因數。從這些因數，再觀察之。

有兩種，

一種是只能排直線，除了直線外，沒有其他的排法。(這就是質數)

另一種是除了排直線外，還有其他的排法。這其他的排法，可從只能排直線的那些數來組成。也因此，「質數」成了重要的元素。古時，稱「質數」為「數根」，就如同理化週期表中的元素般，是構成其他數的要件！

再者，

「加法」在就如同「化學變化」般。例：2+3=5，新元素5，是新質數，特性與原來的元素有差異。

「乘法」在就如同「物理變化」般。例：2×3=6，新元素6，仍存在著原來兩者的特性。

因數與倍數即在研究「正整數的物理變化」。