20130927整數乘法之鑑古往今來

含有負數的乘法，是難以令人瞭解的。為何正正得正？為何負負得正？為何負正得負？為何正負得負？

課本常用水位的上升與下降來說明，在「數學老師讀國文」的《附錄一》數學與人生，也有談到。不過，用數線的方式也可以很方便的來解釋它。

首先說明，面向東為正、面向西為負，前進為加、退後為減。

再令a、b皆為正整數。其中a、b代表以步數a，連續走b次。

則0＋(＋a)＋(＋a)＋(＋a)=(＋a)×(＋3)

0＋(＋a)＋(＋a)＋(＋a)＋(＋a)＋(＋a)=(＋a)×(＋5)

0＋(＋a)＋…＋(＋a)＋(＋a)＝(＋a)×(＋b)以步數a面向東，連續前進b次後，所到的位置

結果為＋ab

則0－(＋a)－(＋a)－(＋a)=(＋a)×(－3)

0－(＋a)－(＋a)－(＋a)－(＋a)－(＋a)=(＋a)×(－5)

0－(＋a)－…－(＋a)－(＋a)＝(＋a)×(－b)以步數a面向東，連續後退b次後，所到的位置

結果為－ab 

則0＋(－a)＋(－a)＋(－a)=(－a)×(＋3)

0＋(－a)＋(－a)＋(－a)＋(－a)＋(－a)=(－a)×(＋5)

0＋(－a)＋…＋(－a)＋ (－a)＝(－a)×(＋b)以步數a面向西，連續前進b次後，所到的位置

結果為－ab

則0－(－a)－(－a)－(－a)=(－a)×(－3)

0－(－a)－(－a)－(－a)－(－a)－(－a)=(－a)×(－5)

0－(－a)－…－ (－a)－(－a) ＝(－a)×(－b)以步數a面向西，連續後退b次後，所到的位置

結果為＋ab

《圖一》

此以今日為「基準」，能預知未來的數，也能推算出過去的數。這不就和算命師具有相同的能力了嗎！

自私自利與連坐法

2013/09/25和坐在對面的資深教師談話，談到有些學生在學習上養成了自私自利，只顧自己，也害怕別人比自己厲害，自己好就好的心態。而這方面的能力的養成，除了想法上的的不妥外，也是環境造就了他！

古德云：「

注意你的想法，它會影響你的言語，

注意你的言語，它會影響你的行為，

注意你的行為，它會影響你的習慣，

注意你的習慣，它會影響你的態度，

注意你的態度，它會影響你的個性，

注意你的個性，它會影響你的命運。」

然在這思想、想法之前，還有一個因素，就是「生長的環境」，這環境是自己無法變更的，尤其是家庭環境，尤其是已生長在這個地球上。故宗教團體會云「轉念」就是從「想法」介入，從根源著手，從有機會可以改變自己命運的地方著手。

再者，以往在團隊、在軍中，會有所謂的「連坐法」，就是當一個人犯錯，或是一個人在團體行為上有不恰當的行為時，周遭同學、同袍會一同處分，利用團體力量的介入，利用荀子勸學篇：「蓬生麻中，不扶而直。白沙在涅，與之俱黑。」的方式來相互影響。就是因為這個人會影響到整個團隊，若是旁人視而不見，視若無睹，不理不采，這不就是沒有所謂的「社會正義」、「社會公利」，這不就是造就了「冷漠關係」，這不就是養成了「自私自利」。

所以，「連坐法」是一種方式，一種養成社會關懷的方式。倒不說它是否與「民主」、「人權」、「人本」有關。在早期的軍隊生活、團隊中，是有其作用的。



2死車禍攔車無人理　馬偕醫嘆：台灣人怎麼變這樣子？

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20130918去括號與團體觀

2013/9/18在中秋節連假前，和班上同學上了放假前的這節數學課程。剛好上到「去括號」，雖然簡單，但這去括號是什麼原理呢？隱約聽到「正正得正」「負負得負」，一聽就知道，這是補習班老師所指導的方法，也是要同學背誦的方式。雖然沒錯，但真的只有這樣嗎？

－（ａ＋ｂ）＝－ａ－ｂ＝（－ａ）＋（－ｂ）

它原來的意思是，「兩個數相加後，取相反數」與「兩個數取相反數後，相加」是相等的。它有先後順關係，細部來看，全部與個別是有關係關連的。

就如同先前提到「瞎子摸象」一篇文所談，「全體的象，可以由部分拼湊而得」，而若將「部分視為全體，則就什麼都不像了」

-(a1+a2+a3+...+an)=(-a1)+(-a2)+(-a3)...+(-an)=-a1-a2-a3...-an

就如同一個班級、一個團體，皆是一個整體。整體的規定是適用在每個人的身上。

當有人違反規定，打破規定，破壞規矩，那結果就會與先前的目的不同，雖然只有一個人，這一個人就會影響到全體的答案，既然答案錯了，所做的規範也就無效。

故若沒有團體的觀念，就容易成為害群之馬，容易成為亂源。

而能找到這錯誤、知道這是非對錯者，也實在是不容易啊！

零與分零