20130927整數乘法之鑑古往今來

含有負數的乘法，是難以令人瞭解的。為何正正得正？為何負負得正？為何負正得負？為何正負得負？

課本常用水位的上升與下降來說明，在「數學老師讀國文」的《附錄一》數學與人生，也有談到。不過，用數線的方式也可以很方便的來解釋它。

首先說明，面向東為正、面向西為負，前進為加、退後為減。

再令a、b皆為正整數。其中a、b代表以步數a，連續走b次。

則0＋(＋a)＋(＋a)＋(＋a)=(＋a)×(＋3)

0＋(＋a)＋(＋a)＋(＋a)＋(＋a)＋(＋a)=(＋a)×(＋5)

0＋(＋a)＋…＋(＋a)＋(＋a)＝(＋a)×(＋b)以步數a面向東，連續前進b次後，所到的位置

結果為＋ab

則0－(＋a)－(＋a)－(＋a)=(＋a)×(－3)

0－(＋a)－(＋a)－(＋a)－(＋a)－(＋a)=(＋a)×(－5)

0－(＋a)－…－(＋a)－(＋a)＝(＋a)×(－b)以步數a面向東，連續後退b次後，所到的位置

結果為－ab 

則0＋(－a)＋(－a)＋(－a)=(－a)×(＋3)

0＋(－a)＋(－a)＋(－a)＋(－a)＋(－a)=(－a)×(＋5)

0＋(－a)＋…＋(－a)＋ (－a)＝(－a)×(＋b)以步數a面向西，連續前進b次後，所到的位置

結果為－ab

則0－(－a)－(－a)－(－a)=(－a)×(－3)

0－(－a)－(－a)－(－a)－(－a)－(－a)=(－a)×(－5)

0－(－a)－…－ (－a)－(－a) ＝(－a)×(－b)以步數a面向西，連續後退b次後，所到的位置

結果為＋ab

《圖一》

此以今日為「基準」，能預知未來的數，也能推算出過去的數。這不就和算命師具有相同的能力了嗎！