幾何人們先把材料作成一個形狀，然後從材料認識這形狀，然後乃能以抽象的方式來看這形狀。人類認識物體的形狀以後，才能改進他們的工藝品，進而對於形狀形成更精確的抽象觀念。
算術1、所探討的恰就是具有相互關係及規律的數系2、是一門以抽象的方式來討論實際量之關係的科學
「算術」過渡到「理論的算術」是逐漸過來的
數的加法相當把兩個集合或多個集合放在一起或結合在一起
數學的抽象得以解釋、應用實際問題1、虛數，想像的數：飛機機翼昇力2、複變函數：堤壩滲水問題3、非歐幾何：相對論的基礎...
從數學而得的發現1、海王星，發現於1846年，是根據數學計算而發現的2、電磁波的發現...
