20131119一刀兩斷真分數

原來世界上只有自然數，也就是上帝賜予的所有數都是完整的、無缺的，生活運用及使用上皆便利且無不妥。然，人的疏忽、不小心中，漸有損壞。所謂「成住壞空」，在「壞」之時，也就回歸於空，而這佔大多數人為成分的破壞，導致了殘缺。要物盡其用，盡物之用，也就有了分數。

整數是在對完整數的運用；分數則是對短缺數的運用

完整的數，整數的四則運算，例：6與2的四則運算

不是完整的數，例：五分之一；五分之6與五分之2的四則運算

運算方法雷同，只是處理的大小有異。因為大小的多元，也就有了更多的變化。

註：除法與分數，意義原本不同。然，結果相同，故連結之！

20131113弧度勿忘圓心角

弧的度數是由圓心角來的。這個最原始、最基礎的來源，通常會讓人忘記。尤其在學過其他因圓(「因緣」)所產生出來的角後，圓周角、弦切角、圓內角、圓外角…等。因為圓上的弧度處理這些複雜角度的便利、順手。故常忘了其代表的初衷。

也因便利的程度有差別，故「圓心角」被忽略了。

例：如圖，兩條平行線 L1 和 L2 在圓上截出AC弧和BD弧，說明：AC弧=BD弧。

利用圓周角的方式，非常便利，如上。假若沒有圓周角，以最初之圓心角的方式來說明？可以嗎？

當然可以，如下，用二年級的平行觀念，加上最初的圓心角(還可以想到其他方式！)。但是，卻複雜多了！我們多數人的選擇，都是用「圓周角」。

忘了圓心角了嗎？可別忘了，因為，「弧度是圓心角」來的！

「圓心角」從圓心出發加上等長的半徑。(生太極)(等長、平等、)

「圓周角」則在圓周上參與的兩條弦有長有短(另問：兩弦相等、兩弦為直徑時如何？)，但都在圓內。(有長短)(偏心)

「弦切角」已有一角的邊在圓之外了。(有內外)(見外、小團體)

「圓內角」與「圓心角」很像，容易搞混。在我們的「內」「心」中，都有些不相似又不確定的事物在困擾著我們。(假幣、假油、真混於假中、假中亦有真…)

「圓外角」在圓外。就像我們身為一個旁觀者來看這個圓一般。(此心、彼角；相對、…)

國三生，學到這，你還會記得「弧度是圓『心』角」來的嗎？

20131112弧的第二意義

弧是圓的一小部分，以往弧所表示的是長度，例：圓的AB弧(　)，它會因半徑不同，弧的長度不同，而有不同的值，從圓周長所佔的比例大小算出，故一弧長有其唯一的表示值。

在三年級數學課程中，圓的弧除了弧長外有了第二種意義，就是表示弧的度數。它如同「角」度的寫法，表示的亦如同我們張開口時，開口的大小。

然而，將它表示在大圓上的弧與小圓上的弧上，如上圖，若不將半徑畫出，很難不讓人誤解。在看起來不同的地方卻有相同數值的表示，這是會令人混淆不清的。

吾並不認為它真的是表示度數，只是利用寫在弧上的方式來註記所代表圓心角角度的一種方式。雖然可以在過程運用上更方便行事，但也需要更細心避免混亂、誤解。

20131111相似與全等「同謂之玄」

相似是以「~」表示，它表示兩物、兩圖「看起來相同」。以數學幾何來說，利用其對應的「角度」與「邊長」來做判斷。

當對應邊長成比例、對應角度相等，此時，這兩相比較之物、圖，就稱為相似。於此，「全等」為相似之一特例。亦即當相似，邊長的比例為1：1時，即為全等(以符號「~+=」表示)

三角形三邊三角共有六種狀況：AAA、ASA、AAS、SSS、SAS、SSA。

全等是二年級課程有SSS、SAS、RHS(SSA特例)、AAS、ASA、無AAA，共有五種狀況。

相似是三年級課程有AAA、SSS、SAS另三者則可歸納於其中，

例：ASA、AAS歸於AAA

例：RHS則歸於SSS（因畢氏定理）

相似並非全等，但全等則必相似

道德經中「同謂之玄，玄之又玄，眾玅之門」即是欲在這眾多的相似中，找到那相同的東西啊！

20131107質數與靈性

質數是很特別的一個數，古時中國數學家稱它為「數根」，意思就是它在乘法運算中是構成其他元素的數。亦即任給一個正整數，這個數若不是質數，它就可以用乘法將其分解、拆解成質數的乘積。這就是國中與國小在同一單元而學到不同的觀念、方法之處；「標準分解式」。有了它，讓我們更便利的看出、找到一個整數的來源、構成的原料。

例：5是質數，它只能分成1×5，沒有其他的分解法。

例：4不是質數(另稱合數)，它可以用質數2組成，亦即4=2×2。而2是質數。

(分解出相同的數要用「指數」的方式表示)

再看大一些的數

例：37是質數，它只能分成1×37，沒有其他的分解法。

例：30是合數，它可以用2、3與5合成，亦即30=2×3×5。而2、3、5是質數。

以此來看「質數」，它像「整數」的祖先一般；將這「質數」譬喻成不同的「人」，這看到外表的這個數字，就是人的外貌，而沒看到的那個「1」就是人的「靈性」。所有的數，在分解的過程中，都必有「1」的存在。這「1」既不是質數，也不是合數，可以說是「太極之數」！老子《道德經》第四十二章：「道生一，一生二，二生三，三生萬物」。又宋儒周敦頤《太極圖說》：「無極而太極，太極動而生陽，動極而靜，靜而生陰，靜極復動，一動一靜，互為其根，分陰分陽，兩儀立焉。」

還在懷疑人們中靈魂、靈性之「有、無」嗎？