20131111相似與全等「同謂之玄」

相似是以「~」表示，它表示兩物、兩圖「看起來相同」。以數學幾何來說，利用其對應的「角度」與「邊長」來做判斷。

當對應邊長成比例、對應角度相等，此時，這兩相比較之物、圖，就稱為相似。於此，「全等」為相似之一特例。亦即當相似，邊長的比例為1：1時，即為全等(以符號「~+=」表示)

三角形三邊三角共有六種狀況：AAA、ASA、AAS、SSS、SAS、SSA。

全等是二年級課程有SSS、SAS、RHS(SSA特例)、AAS、ASA、無AAA，共有五種狀況。

相似是三年級課程有AAA、SSS、SAS另三者則可歸納於其中，

例：ASA、AAS歸於AAA

例：RHS則歸於SSS（因畢氏定理）

相似並非全等，但全等則必相似

道德經中「同謂之玄，玄之又玄，眾玅之門」即是欲在這眾多的相似中，找到那相同的東西啊！

20131107質數與靈性

質數是很特別的一個數，古時中國數學家稱它為「數根」，意思就是它在乘法運算中是構成其他元素的數。亦即任給一個正整數，這個數若不是質數，它就可以用乘法將其分解、拆解成質數的乘積。這就是國中與國小在同一單元而學到不同的觀念、方法之處；「標準分解式」。有了它，讓我們更便利的看出、找到一個整數的來源、構成的原料。

例：5是質數，它只能分成1×5，沒有其他的分解法。

例：4不是質數(另稱合數)，它可以用質數2組成，亦即4=2×2。而2是質數。

(分解出相同的數要用「指數」的方式表示)

再看大一些的數

例：37是質數，它只能分成1×37，沒有其他的分解法。

例：30是合數，它可以用2、3與5合成，亦即30=2×3×5。而2、3、5是質數。

以此來看「質數」，它像「整數」的祖先一般；將這「質數」譬喻成不同的「人」，這看到外表的這個數字，就是人的外貌，而沒看到的那個「1」就是人的「靈性」。所有的數，在分解的過程中，都必有「1」的存在。這「1」既不是質數，也不是合數，可以說是「太極之數」！老子《道德經》第四十二章：「道生一，一生二，二生三，三生萬物」。又宋儒周敦頤《太極圖說》：「無極而太極，太極動而生陽，動極而靜，靜而生陰，靜極復動，一動一靜，互為其根，分陰分陽，兩儀立焉。」

還在懷疑人們中靈魂、靈性之「有、無」嗎？

研習研習再研習－適性輔導篇

教育部現在對學生有了想要給與輔導未來出路的想法，想要探測每個學生是屬於那一類的人才，再給與指導教育。

探索一個人的能力，有這麼困難嗎？從學術界的方法來探索，是近百年來的事。我們需要花這麼多的人力、物力來做這樣的事？了解自己，困難度很高，但真的只有這個方式嗎？記得古代(上代的事而已)對子女的成長、未來較為在意的長輩，在孩子一出生後就要為其做的第一件事是什麼？

「為小孩寫紅紙」，就是拿著生辰八字替小孩排八字、算紫微。這...不就是為了這一件事。現在只有等到西方的方式無法解決，想要 「死馬當活馬醫」時，才會想到這些古老的方法吧！

西方對生命的探索資訊有限，東方有著自古留傳下來的各種方式，卻棄而不用？實在可惜。

不過，這也要怪「人心」為「錢、色、權、名利」所誘，導致出現了眾多的「江湖術士」們、「算命師」們，胡言亂語、擾人視聽、專為騙財騙色，最終而致人們的不信任，這又要怪誰呢！

況以現在的人心，又有誰能真正看得出「命運」的軌跡呢！

20131102因數倍數與理化

處理除法的餘數常與「韓信點兵」的題目有關！

其典故如下：

傳漢高祖幸雲夢澤，欲見機擒韓信，但不知其兵數，恐有變，故問︰「卿有兵何？」

信曰︰「兵不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。」

高祖不解，問法於張良。良曰︰「兵數無法算，不可數！」

其後雖擒信，但仍不知其解。

《孫子算經》「今有物，不知其數，三三數之，剩二，五五數之，剩三，七七數之，剩二，問物幾何？」

答曰：「二十三」

解曰：「三三數之剩二，置一百四十，五五數之剩三，置六十三，七七數之剩二，置三十，併之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三數之剩一，則置七十，五五數之剩一，則置二十一，七七數之剩一，則置十五，即得。」

在軍隊中，隊伍排列整齊是很重要的。假若在古代以往的排隊不可以有剩餘、多餘的人員，當有多出的人員時要處死、殺頭，那要如何排才好呢？

這些可以剛好排成的長、寬，就是原來總數的因數。從這些因數，再觀察之。

有兩種，

一種是只能排直線，除了直線外，沒有其他的排法。(這就是質數)

另一種是除了排直線外，還有其他的排法。這其他的排法，可從只能排直線的那些數來組成。也因此，「質數」成了重要的元素。古時，稱「質數」為「數根」，就如同理化週期表中的元素般，是構成其他數的要件！

再者，

「加法」在就如同「化學變化」般。例：2+3=5，新元素5，是新質數，特性與原來的元素有差異。

「乘法」在就如同「物理變化」般。例：2×3=6，新元素6，仍存在著原來兩者的特性。

因數與倍數即在研究「正整數的物理變化」。

20131024科學記號為何要這麼定？

數學第一冊1-5談到科學記號，它為何要這麼規定？

從上篇的「次方與位值」可知，初看到一個數，我們為了要分別它不只是數字的排列，故用次方表示這個數字的價值，每一位數都有其價值。

例：abc.de這是個三位數且小數點下有兩位小數的數，a、b、c、d、e，除了a是由1~9的數字組成外，其餘的數則是由0~9所組成的(e考慮其精準度，可為0)。

故可以用ax10^2+bx10^1+cx10^0+dx10^(-1)+ex10^(-2)表示出其數值。

而很大、很小而產生的這個科學符號，不也是要表示這個數值。當一個數很大、很小時，相差的值會有很快速的差距。

例：天文單位1AU=149,597,870,700公尺。1表示「千億」，4表示「百億」，雖然百億很大，但千億更大，兩個相差6百億，故「千億」後之數，列於小數點後，等待需要時再使用。而不像較小的數10與4的差，兩個數只相差6，與原來的10、4接近。故以其最前一個數來表示，而後面的次方就是表示這個數的位值。多大、多小，不就一目了然。

有了這個認知，那科學記號的四則運算，又有何難，不就和國小計算萬位以下的方法相同嗎？

加減，要相同的「位值」才能加減，不是嗎？(百位要和百位對齊才能相加、十位對十位、個位對個位、…)

乘除，前方的數字用數字的方法來相乘除，後方的次方用指數律來處理，不是嗎？